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TETRA'S MATH

数学と数学教育

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最近のエントリ

10:46
5/23

集合の圏や半順序圏での、積と巾

 前回、表面だけなぞってみた圏の積と巾について、もう一歩ふみこんで考えることにします。ひきつづき、メインの参考文献は清水義夫『圏論による論理学 高階論理とトポス』ですが、その他のテキストやWebページも参考にさせていただいています。  まずは積について。  Set(集合の圏)の場合、積は積集合 product set に相当するとのこと。記号で示すと{<x,y>|x∈Aかつy∈B}だそう。直積集合...

14:03
5/18

表面をなぞってみる圏の積と巾

 最初に、前回のエントリの補足です。リンク先:数学はメンタルな「行為」だと主張した人:ブラウワーにおいて、「ブラウワーのある種の"世間の感覚"」について書いたのは、私が本の記述から捉えたことなので、その旨追記しました。また、ラッセルのパラドクスが出されたのは正確には何年なのかいまもってわからないので、だいたいそのあたりということで「?」をつけておきました。それから、ダメットの本を手にし...

14:01
5/7

7年越しの「時間の正体」

 郡司ペギオ幸夫『時間の正体 デジャブ・因果論・量子論』をはじめて手にしたのはいつだったのか確認したら、2010年でした。時の過ぎるのはなんとはやいこと…というよくある言い回しも、この本を手にしているときには口にするのを一瞬ためらいます。  いまあらためてページをめくってみると、郡司さんが何をしようとしているのか、そのおおまかな骨子がようやく見えてきたと感じます。気づいてしまえばやるべきことはシ...

11:46
5/1

で、トポスって結局なに?

 圏論に興味をもちはじめて少したった頃から、つかずはなれず気になっていたトポスという言葉。自分がそれを理解できる日がくるようには思えなくて、理解しようともしてきませんでしたが、トポスについても谷村さんはわかりやすく道案内してくれます。>「物理学者のための圏論入門」(*)のp.7  トポス(topos)とは数理論理学の一分野で、圏論の発展版のような理論であること。おおざっぱにいえば、圏のモノ射f:a→bを...

09:07
4/30

サブオブジェクト・クラシファイアーの筆順、私の場合。

 突然、話がとびますが、次はサブオブジェクト・クラシファイアーです。何かの技の名前のようなこの概念に、過去、果敢に取り組もうとしたことがありました↓  圏論:subobject classifier  http://math.artet.net/?eid=1365964  subobject classifierとブール代数と「sieve」  http://math.artet.net/?eid=1366096  自分のことながら涙ぐましいです。で、『圏論の歩き方』「第17章 圏論のつまづき...

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