アリストテレストの[E命題をハッセ図にのせる

　次は、Iをとばして、アリストテレスのE命題をハッセ図にのせてみます。 　■　いかなるaもbではない（E） 　これは、aとbの重なり部分がないベン図で表現できます。 　したがって、次の点線で結ばれた部分は同じになります。 　A命題の場合（＊）と同様に点線を1本ずつ消していくと、次のような図ができあがります。

論理学の幾何学的表現・2

　論理学の幾何学的表現・1でかいたハッセ図を少し変形すると、次のような図になります。（山下正男『論理学史』の図1をほぼそのままかき起こしたものですが、点の色はこちらでつけました。また、式を一部省略してあります。） 　きれいですぅ。対称ですぅ。 　上下の対応や左右の対応も面白いですが、なんといっても点対称の位置に注目したいです。点対称の位置にある2つの要素は互いに否定になっており、つまりこ...

「量」とは別の「質」の論理学

　ブール環をほんの少しかじってみたおかげで、束の「双対原理」が以前より面白くなってきました。 　ブールは、後世のブール束の原型をつくった。 　“指数律”（ベキ等律）も見つけていた。 　しかしそこに「吸収律」はなく、束の「双対原理」がなかった。 　それというのも、“あるいは”として、排他的選言を採用していたから。ちなみに、排他的選言を採用したとしても、∪、∩に相当する概念や記号を導入していたら、双...